Родился Григорий Журавлёв в большой крестьянской семье в богатом селе Утевка, недалеко от Самары в 1858 году. Родители испытали шок, когда увидели, что младенчик – калека. У него не было ручек и ножек. Мать плакала, отец ходил смурной, соседки шушукались: «Богом обижен». По воспоминаниям, мать Григория хотела от великого горя наложить на себя руки (утопиться), вместе с собой умертвив и младенца, но дед – Петр Васильевич Трайкин этому воспрепятствовал, «доказав вредность замысла своей дочери». Он сказал, что Гришу будет растить сам. Способность к рисованию у Гриши проявилась рано. Еще будучи совсем маленьким, он удивлял земляков, когда, ползая по двору на животе, сжимал зубами кусочек древесного угля и рисовал все, что видел: людей, деревья, дома. Своим детским умом он проникал в самую суть вещей и событий. Создавалось такое впечатление, что через свои страдания он видел многое такое, чего другие не видели. Однажды за этим занятием его застал учитель сельской школы и попросил родных приносить Гришу в школу. В 9 лет Григорий стал ходить в школу, куда его отвозил и откуда забирал дед. Учеба мальчику давалась легко. Он успевал по всем предметам, хотя и писал, держа ручку в зубах.
Таким образом, он посещал школу два года до смерти деда. Григорий научился писать, держа карандаш в зубах, таким же образом в дальнейшем писал и свои картины.
После смерти деда Григорий стал учиться на дому самостоятельно, в этом ему большую помощь оказывал учитель земской школы из Утёвки Троицкий. В период обучения на дому Григорий много читал и занимался самообразованием.
В пятнадцать лет отправился в Самару учиться художественному мастерству. Здесь он брал уроки художественного мастерства у самарского художника Травкина. Во время учёбы в Самаре он самостоятельно изучал черчение и анатомию. Помогал ему во всем брат Афанасий. Кроме гимназии Гришу возили в городской кафедральный собор на богослужения и еще в иконописную мастерскую. Как-то раз он показал хозяину мастерской свои рисунки на бумаге карандашом и акварелью. Рисунки пошли по рукам, мастера покачивали головами и, одобрительно пощелкивая языками, похлопывали Гришу по спине. Вскоре они, не ленясь, стали учить его своему мастерству тонкой иконной живописи, с самого начала, с азов. В двадцать два года закончил Самарскую гимназию и возвратился в родную Утевку, где стал писать иконы на заказ. Написанные им образы расходились нарасхват. В народе ценили и отмечали то, что это были не обычные иконы, а нерукотворные.
Через пять лет упорного труда он стал уверенно писать иконы, держа кисти зажатыми в зубах. Вернувшись через некоторое время после учёбы в Самаре в Утёвку, начал писать иконы дома в своей мастерской. Когда он трудился над иконами, то в его работе ему помогали его отец Николай Журавлёв и родной брат Афанасий.
В 1885 году, в царствование императора Александра III, в селе Утевке начали строить соборный храм в честь Св.Троицы. Строительство храма напрямую связано с именем Григория Журавлева. Проект церкви вызвал у него какие-то возражения, и односельчане доверили ему исправить недочеты. По усовершенствованным им чертежам и была сооружена утевская церковь. Что же касается живописного убранства храма, то Григория пригласили расписывать стены. Целые дни проводил он на специально созданных для него «подмостках». Страшно тяжело было расписывать купол храма. Только молитвенный вопль ко Христу и Божией Матери вливал в него силы и упорство на этот подвиг. Ему приходилось лежать на спине, страдать от усталости и боли, но он все-таки сумел завершить роспись купола. От этой работы на лопатках, крестце и затылке образовались болезненные кровоточащие язвы. От напряжённой работы и постоянного вглядывания в рисунок почти полностью испортилось зрение. Постоянно трескались и кровоточили губы, основательно стерлись передние резцы. Когда он, сидя после работы за столом не мог есть от боли во рту, близкие говорили ему: «Мученик ты, Гришенька, мученик ты наш».
Несколько лет Григорий Журавлёв расписывал храм и прославил своими фресками церковь на всю губернию. Были у Григория Журавлёва и другие ответственные заказы. В 1892 г. в Самаре был освящён храм Христа Спасителя, в котором находилась икона свт. Алексия, митрополита Московского работы Григория Журавлёва.
Неизвестно сколько именно икон написал художник. Среди всех особо выделялась одна, на которой была изображена простая крестьянка Екатерина Грачева — к ней Григорий явно испытывал огромную симпатию. Живописец увековечил Екатерину в образе Богоматери вместе с маленьким сыном. Писал ее восемь лет, втайне от людей. Можно догадываться, сколько чувств, упований, старания и самой души вложено в это творение! Икону он подарил Екатерине. Сельчане назвали ее «Утевской Мадонной». По отзывам людей, она производила неизгладимое впечатление. После революции многие десятилетия икона хранилась в доме местной жительницы, а после ее смерти племянники увезли икону в Самару и продали. «Утевская Мадонна» пропала.
Вскоре слух о необычном мастере дошёл до Царствующего Дома. Журавлёв был приглашён в Санкт-Петербург и там всех удивил своим искусством. Пробыл он в столице три года. Для последней царствовавшей в России семьи Журавлев написал групповой портрет, которым Николай II остался доволен. Вернулся он на родину с назначенной от Царя пенсией в размере 25 рублей золотом ежемесячно. А самарскому губернатору было приказано выдать иконописцу иноходца с зимним и летним выездом.
Хотя у Григория были средства, но иконописную мастерскую он не заводил, по-прежнему писал образа сам. Позднее у Журавлева появились ученики – Михаил Хмелев и Василий Попов. Они помогали ему растирать краски, готовить иконные доски, грунтовали. За иконами Григория Журавлёва приезжали с далёких окраин России. В жизни он всегда был в ровном мирном расположении духа, ничто не колебало и не омрачало его души. Всегда весёлый, жизнерадостный, как огонёк светил он людям, поддерживал их, как мог, в трудные времена. На людей он не производил впечатления человека, обделённого судьбой. Наоборот, отличался он необыкновенной силой духа, все его уважали и любили.
Неповторимая церковь в Утевке сохранилась до наших дней. В 1989 году ее вернули верующим. В церкви чудом сохранились иконы, написанные Григорием Журавлевым, фрагменты стенных росписей и купола. После того как в храме начались службы, на одной из икон стал сам собой проявляться лик святого Симеона Верхотурского. Нерукотворные образа Григория Журавлева нашлись почти в каждой утевской избе и в соседних селах. Местные жители сберегли иконы и принесли их в церковь. Кроме того, они хранятся в самарских краеведческом и епархиальном музеях, в Петропавловской церкви Самары, в Троице-Сергиевой лавре под Москвой, Санкт-Петербургском Казанском соборе, Пюхтицком монастыре в Эстонии, в частных коллекциях. На родину иконописца вернулся подаренный императором альбом, местные краеведы отыскали его в школьном музее одного из районов Самарской области. Сохранился и дом Журавлева. В церковной ограде восстановлена его могила.
Умер Журавлев от скоротечной лихорадки 15 февраля 1916 года в своем доме. Похоронен в ограде «своей» церкви.